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@ -10,13 +10,13 @@ Minimax 算法又名极小化极大算法,是一种找出失败的最大可能
通过分析可以发现,在利用穷举方法执行 Minimax 算法中有许多的无效搜索,也就是说,许多明显较劣的状态分支我们也进行搜索了。我们在进行极大值搜索的时候,我们仅仅关心,下面最大的状态,对于任何小于目前值的分支也都是完全没有必要进行进一步检查的。(α减枝)
![](http://www.write-bug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/008122f5dceee247a34ccdf40fd178be.writebug)
![](http://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/008122f5dceee247a34ccdf40fd178be.writebug)
通过上图,我们可以发现,我们可以减去大量无用的状态检查,从而降低我们的运算量。
同时,我们在进行极小值搜索的时候,我们仅仅关心,下面最小的状态,对于任何大于目前值的分支都是完全没有必要进行进一步检查的。(β 减枝)
![](http://www.write-bug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/1660b5600455ef92fadef661894a8f76.writebug)
![](http://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/1660b5600455ef92fadef661894a8f76.writebug)
通过上图,我们可以发现,我们可以减去大量无用的状态检查,从而降低我们的运算量。
@ -26,11 +26,11 @@ Minimax 算法又名极小化极大算法,是一种找出失败的最大可能
五子棋:是一种两人对弈的纯策略型棋类游戏,通常双方分别使用黑白两色的棋子,下在棋盘直线与横线的交叉点上,先形成 5 子连线者获胜。
![](http://www.write-bug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/8bb59de479478d8ac23de93f14978870.writebug)
![](http://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/8bb59de479478d8ac23de93f14978870.writebug)
这里,我们采用了极大极小博弈树(MGT),来实现 AI。这里用一张井字棋的搜索示意图来说明。
![](http://www.write-bug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/5adfb1724d5c6b047398c100cb6f74b6.writebug)
![](http://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/5adfb1724d5c6b047398c100cb6f74b6.writebug)
上图很清晰的展示了对局可能出现的所有情况(已经去除了等价的情况),如果让这个图延展下去,我们就相当于穷举了所有的下法,如果我们能在知道所有下法的情况下,对这些下法加以判断,我们的 AI自然就可以选择具有最高获胜可能的位置来下棋。极大极小博弈树就是一种选择方法,由于五子棋以及大多数博弈类游戏是无法穷举出所有可能的步骤的(状态会随着博弈树的扩展而呈指数级增长),所以通常我们只会扩展有限的层数,而 AI 的智能高低,通常就会取决于能够扩展的层数,层数越高,AI 了解的信息就越多,就越能做出有利于它的判断。
@ -46,15 +46,15 @@ Minimax 算法又名极小化极大算法,是一种找出失败的最大可能
对于一个二维的期面,五子棋不同于围棋,五子棋的胜负只取决于一条线上的棋子,所以根据五子棋的这一特征,我们就来考虑将二维的棋面转换为一维的,下面是一种简单的思考方式,对于整个棋盘,我们只需要考虑四个方向即可,所以我们就按照四个方向来将棋盘转换为 15 * 6 个长度不超过 15 的一维向量(分解斜向的时候,需要分为上下两个半区),参考下图:
![](http://www.write-bug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/578750182a4a7c57c1e6786721989f44.writebug)
![](http://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/578750182a4a7c57c1e6786721989f44.writebug)
我们的目的是为了为其评分,那么我们就还需要评估每个线状态,将每个线状态的评分进行汇总,当做我们的棋面评分:
![](http://www.write-bug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/d0f5d8c6e980af7da80e08b4f510936e.writebug)
![](http://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/d0f5d8c6e980af7da80e08b4f510936e.writebug)
接下来我们所要做的就是评价每一条线状态,根据五子棋的规则,我们可以很容易穷举出各种可能出现的基本棋型,我们首先为这些基本棋型进行识别和评价,并且统计每个线状态中出现了多少种下面所述的棋型,并据此得出评价值,得到如下图所示的静态估值表:
![](http://www.write-bug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/cf8af1d7601101cceea19dd707f68eb8.writebug)
![](http://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/cf8af1d7601101cceea19dd707f68eb8.writebug)
根据这个表以及我们之前所谈到的规则,我们就可以得到一个可以运行的AI了。
@ -76,9 +76,9 @@ Minimax 算法又名极小化极大算法,是一种找出失败的最大可能
# 五、实验成果
![](http://www.write-bug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/f35838e45157b3624edd0764123fd6dd.writebug)
![](http://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/f35838e45157b3624edd0764123fd6dd.writebug)
![](http://www.write-bug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/cf64dfc26f617ddbb6e734942f8b33dd.writebug)
![](http://www.writebug.com/myres/static/uploads/2021/10/19/cf64dfc26f617ddbb6e734942f8b33dd.writebug)
# 六、实验总结

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